Rasterization(Triangles)

定义Frustum

field-of-view：垂直可视角度（角度fovY）

aspect ratio：高宽比（宽 : 高）

Canonical Cube to Screen

What is a screen?

An array of pixels
Size of the array: resolution
A typical kind of raster display （光栅化设备）

Raster == screen in German

Rasterize == drawing onto the screen

Pixel (FYI, short for “picture element”)

For now: A pixel is a little square with uniform color
Color is a mixture of (red, green, blue)

Defining the screen space

Rasterization: Drawing to Raster Displays

Triangles - Fundamental Shape Primitives

Why triangles?

Most basic polygon
- Break up other polygons
Unique properties
- Guaranteed to be planar
- Well-defined interior
- Well-defined method for interpolating values at vertices over triangle (barycentric interpolation)

Approch: Sampling A 2D Indicator Function

用像素中心对屏幕空间采样

c++

1
2
3

for (int x = 0; x < xmax; ++x)
	for (int y = 0; y < ymax; ++y)
 		image[x][y] = inside(tri,x + 0.5,y + 0.5);

包围盒

On Real Displays

三星屏幕绿色更多，因为人眼对绿色更敏感

Problems

Jaggies（锯齿）
Aliasing（走样）

光栅化图形学致力于解决的问题：如何抗锯齿、反走样

作业1

Questions

get_model_matrix(float rotation_angle): 逐个元素地构建模型变换矩
阵并返回该矩阵。在此函数中，你只需要实现三维中绕z 轴旋转的变换矩阵，
而不用处理平移与缩放。
get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio, float
zNear, float zFar): 使用给定的参数逐个元素地构建透视投影矩阵并返回
该矩阵。
[提高项5 分] 在main.cpp 中构造一个函数，该函数的作用是得到绕任意
过原点的轴的旋转变换矩阵。
Eigen::Matrix4f get_rotation(Vector3f axis, float angle)

Answer

Tips

角度转换为弧度制
参数zNear，zFar是正数，n、f 是坐标（负数）
abs() 求绝对值
transpose() 矩阵转置

但如果想要transpose可以赋值给自身，用transposeInPlace()
矩阵提取元素 A(i, j)

做完后感觉本次作业是对前两节课的一次很好的知识点梳理与复习，对Transformation的实际理解更加深刻了！√

过程理解：先架好相机，然后有个视角得到个视锥，然后透视投影到标准立方体上，然后视口投影到屏幕上

Code

c++

Eigen::Matrix4f get_model_matrix(float rotation_angle)
{
    Eigen::Matrix4f model = Eigen::Matrix4f::Identity();

    // TODO: Implement this function
    // Create the model matrix for rotating the triangle around the Z axis.
    // Then return it.
    float a = (rotation_angle / 180.0) * MY_PI;
    model << 
        cos(a), -sin(a), 0, 0,
        sin(a), cos(a), 0, 0,
        0, 0, 1, 0,
        0, 0, 0, 1;

    return model;
}

Eigen::Matrix4f get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio,float zNear, float zFar)
{
    // Students will implement this function

    Eigen::Matrix4f projection = Eigen::Matrix4f::Identity();

    // TODO: Implement this function
    // Create the projection matrix for the given parameters.
    // Then return it.
    zFar = -zFar;
    zNear = -zNear;
    Eigen::Matrix4f MPO = Eigen::Matrix4f::Identity();
    MPO << zNear, 0, 0, 0,
        0, zNear, 0, 0,
        0, 0, zNear + zFar, -zFar* zNear,
        0, 0, 1, 0;
    float n = -zNear;
    eye_fov = eye_fov*MY_PI/180;
    float t = tan(eye_fov / 2) * abs(n);
    float r = aspect_ratio * t;
    float l = -r;
    float b = -t;
    Eigen::Matrix4f MOR = Eigen::Matrix4f::Identity();
    MOR << 
        2 / (r - l), 0, 0, 0,
        0, 2 / (t - b), 0, 0,
        0, 0, 2 / (zNear - zFar), 0,
        0, 0, 0, 1;
    Eigen::Matrix4f MOT = Eigen::Matrix4f::Identity();
    MOT << 
        1, 0, 0, -(r + l) / 2,
        0, 1, 0, -(t + b) / 2,
        0, 0, 1, -(zFar + zNear) / 2,
        0, 0, 0, 1;
    projection = MOR * MOT * MPO;
    return projection;
}

Eigen::Matrix4f get_rotation(Vector3f axis, float angle) {
    float a = MY_PI * angle / 180;
    Eigen::Matrix3f R = Eigen::Matrix3f::Identity();
    Eigen::Matrix3f I = Eigen::Matrix3f::Identity();
    Eigen::Matrix3f N = Eigen::Matrix3f::Identity();
    N << 0, -axis[2], axis[1],
        axis[2], 0, -axis[0],
        -axis[1], axis[0], 0;
    R = cos(a) * I + (1 - cos(a)) * axis * axis.transpose() + sin(a) * N;
    Eigen::Matrix4f rotation = Eigen::Matrix4f::Identity();
    rotation << 
        R(0, 0), R(0, 1), R(0, 2), 0,
        R(1, 0), R(1, 1), R(1, 2), 0,
        R(2, 0), R(2, 1), R(2, 2), 0,
        0, 0, 0, 1;
    return rotation;
}

编译

shell

mkdir build  // 创建build文件夹以保留的工程文件。
cd build     // 进入build文件夹。
cmake ..     // 通过提供CMakeLists.txt文件的路径
		     // 作为参数来运行CMake。
make −j4     // 通过make编译代码， −j4 表示通过
		     // 4个内核进行并行化编译。
./Rasterizer // 运行代码。